Question

设函数f（x）=

1 x2+1 ，x＜0 0，x=0 x- 1 x ，x＞0

，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分别对x＜0，x＞0求出导数，判断导数的符号，即可得到函数的单调区间，注意之间不能用并集．

解答： 解：当x＜0时，y=

1

x2+1

，导数y′=

0- 1 2 • 1 x2+1 •2x

x2+1

＞0，
则（-∞，0）为增区间；
当x＞0时，y=x-

1

x

，导数y′=1+

1

x2

＞0，
则（0，+∞）为增区间．
故函数f（x）的增区间为：（-∞，0），（0，+∞），无减区间．

点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性和单调区间，考查运用导数求解的能力，同时考查运算能力．