Question

设函数f（x）=

x+1

x+a

在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据题意研究y=1+

1-a

x+a

在区间（3，+∞）上的单调性，然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围．

解答： 解：∵y=

x+1

x+a

=1+

1-a

x+a

区间（3，+∞）上为减函数
∴

-a≤3 1-a＞0

，
解得：a∈[-3，1），
故答案为：[-3，1）

点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及反比例函数的单调性与比例系数的关系，属于基础题．