Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c （ac≠0），若f（x）＜0的解集为（-1，m），则下列说法正确的是（　　）

• A、f（m-1）＜0
• B、f（m-1）＞0
• C、f（m-1）必与m同号
• D、f（m-1）必与m异号

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由于f（x）＜0的解集为（-1，m），可得-1，m是一元二次方程ax²+bx+c=0（ac≠0）的两个实数根，且a＞0．于是f（x）=a（x+1）（x-m）．可得f（m-1）=-am，即可判断出．

解答： 解：∵f（x）＜0的解集为（-1，m），
∴-1，m是一元二次方程ax²+bx+c=0（ac≠0）的两个实数根，且a＞0．
∴f（x）=a（x+1）（x-m）．
∴f（m-1）=-am与m必异号．
故选：D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系，考查了推理能力，属于中档题．