Question

袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码，设号码为n的球的重量为

n2

3

-4n+

44

3

（克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量，号码的影响）．
（1）从中任意取出一个球，求其号码是3的倍数的概率；
（2）从中任意取出一个球，求重量不大于其号码的概率；
（3）从中同时任意取出两个球，求它们重量相等的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）从中任意取出一个球，共有30种取法，其中号码是3的倍数的有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，共10个，由等可能事件的概率，计算可得答案，
（2）根据题意，解得

n2

3

-4n+

44

3

＞n可得n的取值范围，进而可得n可取的值，由等可能事件的概率，计算可得答案，
（3）设第m号和第n号球的重量相等，其中m＜n，化简可得m与n的关系，进而可得重量的相同的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案，

解答： 解：（1）从中任意取出一个球，共有30种取法，其中号码是3的倍数的有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，共10个，
故从中任意取出一个球，求其号码是3的倍数的概率P=

10

30

=

1

3

（2）由

n2

3

-4n+

44

3

＞n可得：
n²-15n+44＞0，从而n＞11或n＜4，
由题意得n=1，2，3或12，13，…，30共22个数值．
所以所求概率P=

22

30

=

11

15

（2）设第m号和第n号球的重量相等，其中m＜n，
则由

1

3

m²-4m+

44

3

=

n2

3

-4n+

44

3

得：m+n=12，
则（m，n）=（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6）共5种情况．
故所求的概率P=

5

30

=

1

6

点评：本试题主要考查等可能事件的概率，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力，属于中档题