Question

求下列函数的导数：
（1）y=

x5 + x7 + x9

x

；
（2）y=2sin（3x-

π

6

）；
（3）y=-sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数的导数公式进行求导即可．

解答： 解：（1）y=

x5 + x7 + x9

x

=

x4

+

x6

+

x8

=x²+x³+x⁴；
则函数的导数f′（x）=2x+3x²+4x³．
（2）y=2sin（3x-

π

6

）；则函数的导数f′（x）=2cos（3x-

π

6

）×3=6cos（3x-

π

6

）；
（3）y=-sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=sin

x

2

（2cos²

x

4

-1）=sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

sinx，
则函数的导数f′（x）=

1

2

cosx．

点评：本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公式以及导数的运算法则．