Question

一个人以每秒6米的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同）汽车在时间t内的路程s=

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t²米，那么此人
A．可在7秒内追上汽车
B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米
D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米
解：∵汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒 
∴a=

v(t)

t

=

t

t

=1m/s²
由此判断为匀加速运动
再设人于x秒追上汽车，有6x-25=

1

2

ax²    ①
∵x无解，因此不能追上汽车
①为一元二次方程，求出最近距离为7米
这一结论是怎么解出来的，请详细解答．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据题意汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，求出加速度a，然后建立一元二次方程，根据方程无解可以判断不能追上汽车，最后根据二次函数的图象和性质得到答案．

解答： 解：∵设x秒后，人距离汽车为y米，
则y=25-（6x-

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x²）=

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2

x²-6x+25，
∵方程

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2

x²-6x+25=0的△=36-50＜0，
故方程

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2

x²-6x+25=0无实根，
即函数y=

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2

x²-6x+25无零点，
即该人不可能追上汽车，
又由y=

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2

x²-6x+25的图象是开口朝上且以x=6为对称轴的抛物线，
故x=6时，函数取最小值7，
故不能追上汽车，但其间最近距离为7米

点评：题考查函数模型的选择和应用，考查二次函数的图象和性质，通过对实际问题的转化，简便的选择答案，本题为基础题．