题目内容

用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：利用反证法．假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，可得其反面，从而可得三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾
解答： 证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，
则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，
故假设不成立．原命题成立．
点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
练习册系列答案
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已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
与
b
的夹角θ；        
（2）求|
a
+2
b
|的值．
已知函数f（x）的图象与g（x）=
2x+1
4x+1
的图象关于y=x对称，求f（2）．
数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N*．（Sn为前n项和）
（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想an；
（2）推导{an}中相邻两项的关系式并化简．
已知函数f（x）=x-lnx，求：
（1）此函数的定义域；
（2）此函数的单调区间；
（3）此函数在区间[
1
e
，e]上的最小值．
已知命题P：函数f（x）=x2+ax-2在区间（1，+∞）上是增函数．
命题Q：方程
x2
3+a
-
y2
a+1
=1表示双曲线．
又命题P和命题Q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．
已知tanα=
1
3
，计算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
cos2α
4sinαcosα+cos2α
．
已知复数Z=（a-1）+（a+1）i，其中a∈R，当a为何值时，复数Z为；
（1）实数；
（2）纯虚数．
函数f（x）=|
x2-2x+3
-
x2-4x+10
|的最大值为
 
．

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