Question

已知命题P：函数f（x）=x²+ax-2在区间（1，+∞）上是增函数．
命题Q：方程

x2

3+a

-

y2

a+1

=1表示双曲线．
又命题P和命题Q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于P，结合图象可知，只需对称轴在区间（1，+∞）左边，则该函数就是增函数；对于Q，只要（3+a）（a+1）＞0，则Q为假．两者取并集即为所求．

解答： 解：若命题P真：则二次函数在区间（1，+∞）上是增函数，结合二次函数图象可知，只需对称轴x=-

a

2

≤1即可，解得a≥-2；
若命题Q真：由双曲线的标准方程可知，只需（3+a）（a+1）＞0即可，解得a＜-3或a＞-1
又因为P，Q至少有一个为真，因此所求为{x|a≥-2}∪{x|a＜-3或a＞-1}．
解得满足条件的a的取值范围是：{a|a＜-3或a≥-2}．

点评：此类问题一般是先求出使每个命题为真时满足的条件，再根据条件确定所求的结果，这种题目一般考查概念型的只是较多．