Question

函数f（x）=|

x2-2x+3

-

x2-4x+10

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：将函数表达式化简，用其几何意义简化运算．

解答： 解：∵f（x）=|

x2-2x+3

-

x2-4x+10

|
=|

(x-1)2+(0- 2 )2

-

(x-2)2+(0- 6 )2

|，
∴函数f（x）表示了点（x，0）到点（1，

2

）、（2，

6

）的距离差的绝对值，
则其最大值为

(1-2)2+( 2 - 6 )2

=

9-4 3

．

点评：本题考查了函数最值的几何意义，属于中档题．