题目内容

在北纬60°圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于
πR
6
（R为地球半径），则甲乙两地的球面距离
 
．（用R表示）
考点：球面距离及相关计算
专题：空间位置关系与距离
分析：先求地球北纬60°的纬线圈的半径，r=
1
2
R，得出α=
π
3
，纬线圈上的弦长为
1
2
R，
根据余弦定理求出球半径的夹角为β=arccos
7
8
，
最后根据弧长公式求得甲乙两地的球面距离为：arccos
7
8
•R，
解答： 解：地球的半径为R，则地球北纬60°的纬线圈的半径为：r=
1
2
R，
设纬线圈上的弧长对应的圆心角为α，
∴
1
2
Rα=
πR
6
，
α=
π
3
，
根据正三角形的性质得出：
纬线圈上的弦长为
1
2
R，
设球半径的夹角为β，
∴cosβ=
R2+R2-
R2
4
2RR
=
7
8
，
∴β=arccos
7
8
，
∴甲乙两地的球面距离为：arccos
7
8
•R，
故答案为：arccos
7
8
•R，
点评：本题考查球的有关计算问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，向量
a
=（x2，1）与
b
=（2，1-3x）垂直，则（　　）
A、p是假命题；￢p：?x∈R，向量
a
=（x2，1）与
b
=（2，1-3x）不垂直
B、p是假命题；￢p：?x∈R，向量
a
=（x2，1）与
b
=（2，1-3x）垂直
C、p是真命题；￢p：?x∈R，向量
a
=（x2，1）与
b
=（2，1-3x）不垂直
D、p是真命题；￢p：?x∈R，使得向量
a
=（x2，1）与
b
=（2，1-3x）不垂直
对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：
x123456789
y745813526
数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4的值为（　　）
A、12B、14C、16D、18
已知等差数列{an}满足：a5=5，a2+a6=8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
给出下列说法：
（1）函数y=
-2x3
和y=x
-2x
是同一个函数；
（2）f（x）=
2
x-1
（x∈[2，6]）的值域为(
2
5
，2)；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；
（4）集合{x∈
N
x
=
6
a
，a∈N*}中只有四个元素；
其中正确的命题有
 
（只写序号）．
已知函数f（x）=
bx+c
x+1
的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{an}（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=（f（
an
））2，求数列{an}的通项an；
（Ⅲ）若数列{an}的前项和为Sn，判断Sn，与2的大小关系，并证明你的结论．
若实数x，y满足条件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
则2x-y的最小值为（　　）
A、6B、3C、0D、-3
若（
x
+
1
2
4x
）n的展开式中前三项系数成等差数列．
（1）求展开式中所有的有理项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项及系数最大的项．
已知A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率
 
．

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