题目内容
已知变量x，y满足
，则2x•2y的取值范围是（ ）
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| A、[4，8] |
| B、[4，16] |
| C、[8，16] |
| D、[4，32] |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由2x•2y=2x+y，
设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，1）时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，z=1+1=2．
当直线y=-x+z经过点B（2，2）时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，z=2+2=4．
即2≤z≤4，
此时22≤2x•2y≤24，
即4≤2x•2y≤16，
故选：B．
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由2x•2y=2x+y，
设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，1）时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，z=1+1=2．
当直线y=-x+z经过点B（2，2）时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，z=2+2=4．
即2≤z≤4，
此时22≤2x•2y≤24，
即4≤2x•2y≤16，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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