题目内容
已知函数y=-x2-2x+3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值．
（1）0≤x≤3；
（2）-2≤x≤1．
（1）0≤x≤3；
（2）-2≤x≤1．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由条件利用二次函数的性质，求得函数在所给区间上的最值．
解答：
解：（1）当0≤x≤3时，函数y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4在[0，3]上单调递减，
故当x=0时，函数取得最大值为3，当x=3时，函数取得最小值为-12．
（2）当-2≤x≤1时，函数y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，故当x=-1时，函数取得最大值为4，当x=1时，函数取得最小值为0．
故当x=0时，函数取得最大值为3，当x=3时，函数取得最小值为-12．
（2）当-2≤x≤1时，函数y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，故当x=-1时，函数取得最大值为4，当x=1时，函数取得最小值为0．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．
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+
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