题目内容
设集合M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．给出下列关于f：（-
，
）→f（x）的命题：
①f（x）=2sin（3x-
）；
②其图象可由y=2sin3x向左平移
个单位得到；
③点（
，0）是其图象的一个对称中心；
④其最小正周期是
；
⑤在x∈[
，
]上为减函数．
其中正确的命题的序号是 ．
| 2 |
| 2 |
①f（x）=2sin（3x-
| 3π |
| 4 |
②其图象可由y=2sin3x向左平移
| π |
| 4 |
③点（
| 3π |
| 4 |
④其最小正周期是
| 2π |
| 3 |
⑤在x∈[
| 5π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
其中正确的命题的序号是
考点：映射,命题的真假判断与应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由映射的概念可得，f（x）=-
cos3x+
sin3x=2sin（3x-
），从而对5个命题依次判断．
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：①f（x）=-
cos3x+
sin3x=2sin（3x-
），故不正确；
②f（x）=2sin（3x-
）=2sin（3x+
），其图象可由y=2sin3x向左平移
个单位得到，故不正确；
③∵f（
）=0，故点（
，0）是其图象的一个对称中心，正确；
④∵T=
，故其最小正周期是
正确；
⑤∵x∈[
，
]，
∴3x-
∈[π，2π]，
∴f（x）=2sin（3x-
）在[
，
]上不单调，故不正确，
故答案为：③④．
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
②f（x）=2sin（3x-
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
③∵f（
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
④∵T=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
⑤∵x∈[
| 5π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
∴3x-
| π |
| 4 |
∴f（x）=2sin（3x-
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
故答案为：③④．
点评：本题考查了映射的概念及三角函数的性质，属于基础题．
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