Question

已知2^x=3^y=m，且

1

x

+

1

y

=2，则m=

 

．

Answer 1

考点：指数式与对数式的互化

专题：不等式的解法及应用

分析：2^x=3^y=m＞0，可得x=log₂m，y=log₃m．代入利用对数的运算法则即可得出．

解答： 解：∵2^x=3^y=m＞0，
∴x=log₂m，y=log₃m．
∴2=

1

x

+

1

y

=log_m2+log_m3=log_m6，
∴m²=6，
解得m=

6

．
故答案为：

6

．

点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算法则，属于基础题．