Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），抛物线G：y²=4cx（c是双曲线C的半焦距）与双曲线C在第一象限内的交点为P，双曲线C的左、右焦点分别为F₁、F₂，若（

F1F2

+

PF2

）•

PF1

=0，则双曲线C的离心率为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

• C、3+2

  2

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用（

F1F2

+

PF2

）•

PF1

=0，可得2c=|

PF2

|，从而求出P的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线C的离心率．

解答： 解：∵（

F1F2

+

PF2

）•

PF1

=0，
∴（

F1F2

+

PF2

）•（

F1F2

-

PF2

）=0，
∴|

F1F2

|=|

PF2

|，
∴2c=|

PF2

|，
∴P的横坐标为c，P的纵坐标为2c，
（c，2c）代入

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得

c2

a2

-

4c2

b2

=1，
∴e⁴-6e²+1=0，
∴e=

2

+1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线C的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．