题目内容
已知a，b，c，d为偶数，且0＜a＜b＜c＜d，d-a=90，a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列，则a+b+c+d的值为（ ）
| A、384 | B、324 |
| C、284 | D、194 |
考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设a、b、c、d分别为b-m，b，b+m，
．则由已知条件推导出m2+3bm-90b=0，m为6的倍数且m＜30．设m=6k，得b=
．由此求出a、b、c、d依次为8，32，56，98．从而求出a+b+c+d=194．
| (b+m)2 |
| b |
| 2k2 |
| 5-k |
解答：
解：由条件可设a、b、c、d分别为b-m，b，b+m，
．
又
-(b-m)=90，
即m2+3bm-90b=0…①
∵a、b、c、d为偶数，且0＜a＜b＜c＜d，
∴m为6的倍数且m＜30．
设m=6k，代入①得
36k2+18bk=90b，∴b=
．
将k=1，2，3，4逐一代入上式，并结合b奇偶性知，
k=4，b=32，
故a、b、c、d依次为8，32，56，98．
∴a+b+c+d=194．
故选：D．
| (b+m)2 |
| b |
又
| (b+m)2 |
| b |
即m2+3bm-90b=0…①
∵a、b、c、d为偶数，且0＜a＜b＜c＜d，
∴m为6的倍数且m＜30．
设m=6k，代入①得
36k2+18bk=90b，∴b=
| 2k2 |
| 5-k |
将k=1，2，3，4逐一代入上式，并结合b奇偶性知，
k=4，b=32，
故a、b、c、d依次为8，32，56，98．
∴a+b+c+d=194．
故选：D．
点评：本题考查四个数的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0），抛物线G：y2=4cx（c是双曲线C的半焦距）与双曲线C在第一象限内的交点为P，双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，若（
+
）•
=0，则双曲线C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1F2 |
| PF2 |
| PF1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、3+2
| ||
| D、2 |
观察下列各式71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，则72014的末尾两位数是（ ）
| A、01 | B、43 | C、49 | D、07 |
设f（x）=lnx，若0＜c＜b＜a＜1，则
，
，
的大小关系为（ ）
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
| f(c) |
| c |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
设向量
=（1，0），
=（
，
），则下列结论中正确的是（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||||||
B、|
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2
，高为3，球O是正四棱锥P-ABCD的内切球，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
| A、16π | ||
| B、32π | ||
| C、4π | ||
D、
|
若三角形的三条边长分别为3，4，5，则将每条边长增加相同的长度后所得到的新三角形为（ ）
| A、直角三角形 | B、钝角三角形 |
| C、锐角三角形 | D、不能确定 |