题目内容
若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、[0，+∞） |
考点：函数在某点取得极值的条件
专题：导数的概念及应用
分析：求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．
解答：
解：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，
则f′（x）=3ax2+1=0有两个不等的实根，
故△=-12a＞0，
解得a＜0，
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：A
若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，
则f′（x）=3ax2+1=0有两个不等的实根，
故△=-12a＞0，
解得a＜0，
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：A
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．
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已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0），抛物线G：y2=4cx（c是双曲线C的半焦距）与双曲线C在第一象限内的交点为P，双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，若（
+
）•
=0，则双曲线C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1F2 |
| PF2 |
| PF1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、3+2
| ||
| D、2 |
设f（x）=lnx，若0＜c＜b＜a＜1，则
，
，
的大小关系为（ ）
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
| f(c) |
| c |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
设向量
=（1，0），
=（
，
），则下列结论中正确的是（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||||||
B、|
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
若函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，3） | ||
| B、（-∞，3） | ||
| C、（0，+∞） | ||
D、（0，
|
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2
，高为3，球O是正四棱锥P-ABCD的内切球，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
| A、16π | ||
| B、32π | ||
| C、4π | ||
D、
|
已知向量
=（2，-1），
=（-2，3），则
-2
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-6，7） |
| B、（-2，5） |
| C、（0，-2） |
| D、（6，-7） |
（
-
）8二项展开式中的常数项为（ ）
| 3 | x |
| 2 |
| x |
| A、112 | B、-112 |
| C、56 | D、-56 |