题目内容
奇函数f（x）（x≠0）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0．那么不等式x•f（x-2）＜0的解集是 ．
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可知f（x）在各个区间上的符号，由此解不等式x•f（x-2）＜0．
解答：
解：∵奇函数f（x）（x≠0）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0．
∴在（-∞，-1），（0，1）上，f（x）＜0；在（-1，0），（1，+∞）上，f（x）＞0；
∵x•f（x-2）＜0，
∴x与f（x-2）异号，
∴0＜x＜1或2＜x＜3，
故答案为：（0，1）∪（2，3）．
∴在（-∞，-1），（0，1）上，f（x）＜0；在（-1，0），（1，+∞）上，f（x）＞0；
∵x•f（x-2）＜0，
∴x与f（x-2）异号，
∴0＜x＜1或2＜x＜3，
故答案为：（0，1）∪（2，3）．
点评：本题考查了函数单调性的应用及不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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