Question

函数y=log₂（x+

1

x-1

+5）（x＞1）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,指数函数的图像与性质

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意变形可得y=log₂（x+

1

x-1

+5）=log₂（x-1+

1

x-1

+6），下面由基本不等式可得答案．

解答： 解：由题意y=log₂（x+

1

x-1

+5）=log₂（x-1+

1

x-1

+6）≥log₂（2

(x-1)• 1 x-1

+6）=log₂8=3，当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取等号，
故答案为：3．

点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解决本题的关键．