题目内容
函数f（x）=-x2+2x+2，x∈[-1，2]的值域是 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：配方得：f（x）=-（x-1）2+3，说明函数在区间[-1，1]上单调增，在区间[1，2]上单调减，即可得到函数f（x）的值域．
解答：
解：∵函数f（x）=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，
∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，
∴最大值为f（1）=3；
最小值为f（-1）与f（2）中的较小的一个，
∵f（-1）=-1，f（2）=0，∴最大小值为-1．
因此，函数f（x）=-x2+2x+2，x∈[-1，2]的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．
∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，
∴最大值为f（1）=3；
最小值为f（-1）与f（2）中的较小的一个，
∵f（-1）=-1，f（2）=0，∴最大小值为-1．
因此，函数f（x）=-x2+2x+2，x∈[-1，2]的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．
点评：本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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