Question

数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，对于满足n≥3的每个正整数n，a_n=

an-1

an-2

，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件分别求出数列{a_n}的前8项，得到{a_n}是周期为6的周期数列，由此能求出a₂₀₁₄．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，
对于满足n≥3的每个正整数n，a_n=

an-1

an-2

，
∴a₃=

3

2

，a₄=

3 2

3

=

1

2

，a₅=

1 2

3 2

=

1

3

，a₆=

1 3

1 2

=

2

3

，a₇=

2 3

1 3

=2，a₈=

2

2 3

=3，
∴{a_n}是周期为6的周期数列，
∵2014=335×6+4，
∴a₂₀₁₄=a₄=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题的关键是推导出{a_n}是周期为6的周期数列．