Question

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P₀e^-kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩

 

%的污染物．

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：先利用函数关系式，结合前5个小时消除了l0%的污染物，求出k的值，从而得到过滤过程中废气的污染指数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P₀e^-kt，再将t=10代入可求出所求．

解答： 解：由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

1

5

ln0.9，
则P=P₀e

t

5

ln0.9，当t=10时，P=P₀e^2ln0.9=0.81P₀，
∴10小时后还剩81%的污染物．
故答案为：81

点评：本题主要考查函数模型的运用，考查学生的计算能力和分析问题的能力，属于中档题．