Question

已知点A（-4，4）在抛物线x²=2py（p＞0）上，点F为抛物线的焦点
（1）求实数p的值；
（2）若过点A的直线l与抛物线交于另一点B，且AF⊥BF，求直线l的斜率．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）将A（-4，4）代入x²=2py（p＞0）中，可得实数p的值；
（2）确定直线BF是y=

4

3

x+1，联立抛物线方程解得B的坐标，即可求直线l的斜率．

解答： 解：（1）将A（-4，4）代入x²=2py（p＞0）中，可得16=8p，解得p=2；
（2）抛物线方程x²=4y，∴F（0，1）∴AF的斜率是-

3

4

．
∵AF⊥BF∴BF的斜率是

4

3

，
则直线BF是y=

4

3

x+1，联立抛物线方程解得B（6，9），
∵A（-4，4），∴直线l的斜率是

1

2

．

点评：本题考查直线l的斜率，考查抛物线方程，确定B的坐标是关键．