题目内容
椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6），求椭圆的标准方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分类讨论，利用椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6），求出几何量，即可求椭圆的标准方程
解答：
解：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为
+
=1，（a＞b＞0），
由题意知a=2b，
+
=1，
解得a=2
，b=
，
∴椭圆方程为
+
=1．
若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为
+
=1，（m＞n＞0），
由题意知m=2n，
+
=1
解得m=2
，b=
，
∴椭圆方程为
+
=1．
故所求方程为：
+
=1，或
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由题意知a=2b，
| 4 |
| a2 |
| 36 |
| b2 |
解得a=2
| 37 |
| 37 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 148 |
| y2 |
| 37 |
若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为
| y2 |
| m2 |
| n2 |
| n2 |
由题意知m=2n，
| 36 |
| m2 |
| 4 |
| n2 |
解得m=2
| 13 |
| 13 |
∴椭圆方程为
| y2 |
| 52 |
| x2 |
| 13 |
故所求方程为：
| x2 |
| 148 |
| y2 |
| 37 |
| y2 |
| 52 |
| x2 |
| 13 |
点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
不等式
≤0的解集为（ ）
| 3x-1 |
| x-2 |
A、{x|
| ||
B、{x|
| ||
C、{x|x＞2或x≤
| ||
| D、{x|x＜2} |
函数f（x）=(
)x的值域是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（1，+∞） |
已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线l：与直线2x+y-1=0垂直，则l的方程是（ ）
| A、x-2y+6=0 |
| B、.x-y-6=0 |
| C、x-2y-6=0 |
| D、x-y+6=0 |