题目内容
在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，-2，3），B（2，1，-1），若直线AB交平面xOz于点C，则点C的坐标为 ．
考点：空间中的点的坐标
专题：空间位置关系与距离
分析：设出C点的坐标为（x，0，z），由向量的坐标表示得出
与
的坐标，再根据向量共线，列出方程组，求出正确的答案．
| AB |
| AC |
解答：
解：设C点坐标为（x，0，z），则有
=（1，3，-4），
=（x-1，2，z-3）
∵向量
和
共线，
∴
=λ
，
即（1，3，-4）=λ（x-1，2，z-3），
∴
∴λ=
x=
，z=
；
∴C点坐标为（
，0，
）．
故答案为：（
，0，
）．
| AB |
| AC |
∵向量
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
即（1，3，-4）=λ（x-1，2，z-3），
∴
|
∴λ=
| 3 |
| 2 |
x=
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴C点坐标为（
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：（
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了空间向量的应用问题，解题时应灵活利用空间向量的坐标表示与向量共线进行解答，是基础题．
练习册系列答案
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