Question

已知直线l过直线x+y=1和2x-3y+8=0的交点P．
（1）若直线l过点Q（0，-1），求直线l的斜率；
（2）若直线l与直线3x-4y+5=0垂直，求直线l的方程（请用一般式表达）．

Answer 1

考点：直线的斜率,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：联立两直线方程求得交点坐标．
（1）直接由两点求直线的斜率公式求得直线的斜率；
（2）由直线3x-4y+5=0求得其斜率，再由两直线垂直斜率互为负倒数求得直线l的斜率，然后由直线方程的点斜式求得直线l的方程，化为一般式得答案．

解答： 解：联立

x+y=1 2x-3y+8=0

，解得：P（-1，2）．
（1）若直线l过点Q（0，-1），则直线l的斜率k=

2-(-1)

-1-0

=-3；
（2）若直线l和直线3x-4y+5=0垂直，
则直线l的斜率为-

4

3

，
∴直线l的方程为y-2=-

4

3

(x+1)，即4x+3y-2=0．

点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．