Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

 （t为参数）
①把直线l与曲线C的方程化为普通方程；
②求直线l与曲线C相交所成弦的弦长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：①利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可以把极坐标方程化为直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的方程；
②利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．

解答： 解：①．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ．即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．
直线l的参数方程

x= 2 2 t+1 y= 2 2 t

（t为参数），把t=

2

y代入x=

2

2

t+1即可得出普通方程为x-y-1=0．
②．曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离d=

1

2

=

2

2

，
所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=2

r2-d2

=

14

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式与弦长公式、圆的标准方程，考查了计算能力，属于基础题．