Question

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，推导{a_n}的通项公式．
（2）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（q≠0），推导{a_n}的前n项和公式．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的定义可得a₂-a₁=d，a₃-a₂=d，…a_n-a_n-1=d，以上n-1个式子相加可得结论；
（2）设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和 S_n=a₁+a₁q+…+a₁q^n-1，将式两边分别乘以q得qS_n=a₁q+a₁q²+…a₁qⁿ，两式相减可得结论．

解答： 解：（1）由等差数列的定义可得a₂-a₁=d，a₃-a₂=d，…a_n-a_n-1=d，
以上n-1个式子相加可得a_n-a₁=（n-1）d，
∴a_n=a₁+（n-1）d，
（2）设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和 S_n=a₁+a₁q+…+a₁q^n-1
将式两边分别乘以q得qS_n=a₁q+a₁q²+…a₁qⁿ
当q≠1时，两式相减可得S_n=

a1(1-qn)

1-q

当 q=1时，a₁=a₂=…=a_n，∴S_n=na₁．

点评：本题考查等差数列和等比数列通项公式和求和公式的推导，属基础题．