题目内容

已知点A，B的极坐标分别为（3，
π
4
）和（-3，
π
12
），则A和B之间的距离等于（　　）
A、
18
+
6
2
B、
18
-
6
2
C、
3
6
+3
2
2
D、
3
6
-3
2
2
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：根据题意和三角函数值，把点的极坐标为直角坐标，然后由两点间的距离公式求距离．
解答： 解：设点的直角坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），
因为点A，B的极坐标分别为（3，
π
4
）和（3，
π
12
），
所以
x1=3cos
π
4
y1=3sin
π
4
、
x2=3cos
π
12
y2=3sin
π
12
，解得
x1=
3
2
2
y1=
3
2
2
，
x2=
3(
6
+
2
)
4
y2=
3(
6
-
2
)
4
，
则A（
3
2
2
，
3
2
2
），B（
3(
6
+
2
)
4
，
3(
6
-
2
)
4
）
由两点之间的距离公式得：|AB|=
[
3
2
2
-
3(
6
+
2
)
4
]2+[
3
2
2
-
3(
6
-
2
)
4
]2

=
3
4
(
2
-
6
)2+(3
2
-
6
)2
=
3
4
2(16-8
3
)
=
3
2
2
4-2
3
=
3
2
2
(
3
-1)2
=
3
6
-3
2
2
，
故选：D．
点评：本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，两点之间的距离公式，考查化简计算能力．
练习册系列答案
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已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）若抛物线C上有一点R（xR，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值．
过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点F2作直线AB交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长是
 
．
1.025精确到0.01的近似值为
 
．
某办公室为保障财物安全，需在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有四个人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为（　　）
A、360B、630
C、2520D、15120
已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（　　）
A、一定是异面
B、一定是相交直线
C、不可能是相交直线
D、不可能是平行直线
函数f（x）=lnx-
2
x
的零点所在的区间是（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（e，+∞）
已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．求证BE⊥CF．
过点M（3，0）的直线交⊙C：（x-2）2+y2=4于A、B两点，C为圆心，则
AB
•
AC
的最小值是（　　）
A、8
B、6
C、
32
5
D、4

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