题目内容

过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点F2作直线AB交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的定义即可得出．
解答： 解：∵△AF1B的周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|AF1|+|BF1|+|BF2|=4a=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了椭圆的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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tan75°-tan15°
tan75°+tan15°
的值为
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，其上的动点M到一个焦点的距离最大为3，点M对F1、F2的张角最大为60°．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C在x轴上的两个顶点分别为A、B，点P是椭圆C内的动点，且PA•PB=PO2，求
PA
•
PB
的取值范围．
当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b，（a，b∈R）
（1）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a．b的值；
（2）设函数y=f（x）（x∈（0，1）） 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（3）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线斜率小于1，求a的取值范围．
一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（其中i=1，2，3，4，5，6，7，）．
人数xi10152025303540
件数yi471215202327
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．
（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：
7
i=1
xiyi=3245，
.
x
=25，
.
y
=15.43，
7
i=1
x
 
2
i
=5075，7（
.
x
）2=4375，
.
x
.
y
=2695，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
n
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC=（2b-c）cosA．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为
2
，求△ABC的面积S的最大值．
已知点A，B的极坐标分别为（3，
π
4
）和（-3，
π
12
），则A和B之间的距离等于（　　）
A、
18
+
6
2
B、
18
-
6
2
C、
3
6
+3
2
2
D、
3
6
-3
2
2
已知三角形ABC是正三角形，给出下列等式：
①|
AB
+
BC
|=|
BC
+
CA
|
②|
AC
+
CB
|=|
BA
+
BC
|
③|
AB
+
AC
|=|
CA
+
CB
|
④|
AB
+
BC
+
AC
|=|
CB
+
BA
+
CA
|
其中正确的等式有
 
．

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