题目内容
过点M（3，0）的直线交⊙C：（x-2）2+y2=4于A、B两点，C为圆心，则
•
的最小值是（ ）
| AB |
| AC |
| A、8 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
| D、4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆
分析：求出圆的圆心和半径，判断点M和圆的位置关系，求出弦长的最小值，再由数量积的定义，结合等腰三角形三线合一，即可得到最小值．
解答：
解：由于⊙C：（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，
则|MC|=1＜2，点M在圆内，
则当MC垂直于直线AB，即有弦长AB最小，
且为2
=2
，
由于△ABC中，AC=BC，
则
•
=|
|•|
|•cosA=|
|•
|
|，
则有
•
≥
×（2
）2=6．
则最小值为6．
故选B．
则|MC|=1＜2，点M在圆内，
则当MC垂直于直线AB，即有弦长AB最小，
且为2
| 4-1 |
| 3 |
由于△ABC中，AC=BC，
则
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
则有
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
则最小值为6．
故选B．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查直线和圆的位置关系，以及弦长的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案
相关题目
已知点A，B的极坐标分别为（3，
）和（-3，
），则A和B之间的距离等于（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
直线a2（x-y）+x-y+3=0的倾斜角为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、135° |