Question

已知f(x)=2cos(

1

2

x-

π

6

)，x∈R．
（1）求f（x）的振幅，最小正周期，对称轴，对称中心．
（2）说明f（x）是由余弦曲线经过怎样变换得到．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求f（x）的振幅，最小正周期，对称轴，对称中心．
（2）根据三角函数之间的关系即可得到函数的变换过程．

解答： 解：（1）∵f(x)=2cos(

1

2

x-

π

6

)，x∈R．
∴求f（x）的振幅为A，最小正周期T=

2π

1 2

=4π，
由

1

2

x-

π

6

=kπ得x=2kπ+

π

3

，即对称轴为x=2kπ+

π

3

，k∈Z，
由

1

2

x-

π

6

=

π

2

+kπ，得x=2kπ+

4π

3

，即函数的对称中心为（2kπ+

4π

3

，0）．
（2）将函数y=cosx向右平移

π

6

个单位，得到函数y=cos（x-

π

6

），然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，
得到函数y=cos?(

1

2

x-

π

6

)的图象，然后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2cos?(

1

2

x-

π

6

)．

点评：本题主要考查三角函数的有关概念和公式的计算，以及三角函数图象之间的变化关系，比较基础．