Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+4x．
（Ⅰ）求当x≤0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）求满足不等式f（x²-2）＜f（x）的x的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,不等式的基本性质

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）根据函数奇偶性的性质即可求当x≤0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式．

解答： 解：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=x²-4x，）
又f（x）为奇函数，∴f（x）=-f（-x），
即f（x）=-x²+4x．
又f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
故当x≤0时，f（x）=-x²+4x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在R上是增函数，
∴f（x²-2）＜f（x）?x²-2＜x，
即x²-x-2＜0，
解得-1＜x＜2．

点评：本小题主要考查函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想．