题目内容
已知数列{an}满足an+1=2an+3，且a1=1，求an．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：把数列递推式两边加3得到新数列{an+3}，该数列为等比数列，求出其通项公式，则an可求．
解答：
解：由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
∵a1+3=1+3=4≠0，
∴
=2，
∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+3=4•2n-1=2n+1，
则an=2n+1-3．
∵a1+3=1+3=4≠0，
∴
| an+1+3 |
| an+3 |
∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+3=4•2n-1=2n+1，
则an=2n+1-3．
点评：本题考查了数列递推式，对于an+1=pan+q型的数列递推式，常用构造等比数列的方法求解，是中档题．
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| A、（0，1）∪（3，+∞） | ||
| B、（1，3） | ||
| C、（-∞，1）∪（3，+∞） | ||
D、（0，1）∪（
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