Question

在△ABC中，（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B；
（2）若a+c=16，求S_△ABC的最大值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）根据余弦定理即可求角B；
（2）根据a+c=16，结合三角形的面积公式即可求S_△ABC的最大值．

解答： 解：（1）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）²-b²=3ac，
∴a²+c²-b²=ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

．
即cosB=

1

2

，B∈（0，π），
∴B=

π

3

．
（2）∵a+c=16，
∴c=16-a，a∈（0，16），
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

a(16-a)×

3

2

=

3

4

(-a2+16a)，
当a=8时，Smax=16

3

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，要求熟练掌握余弦定理的计算，考查学生的计算能力．