Question

某校选若干学生参加夏令营，他们的年龄均为整数，且年龄的和是80，其中年龄最大的是19岁，除了一名16岁的学生外，其他学生的年龄成公差为2的等差数列．问共有几名学生参加，各是几岁？

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设最小是学生为x岁，最大的是19岁，设有n个学生，由题意得方程组

1 2 (x+19)n=80-16 x+2(n-1)=19

，解之即可．

解答： 解：设最小是学生为x岁，最大的是19岁，设有n个学生，由题意得

1 2 (x+19)n=80-16 x+2(n-1)=19

，解得

x=13 n=4

或者

x=-11 n=16

舍去，
所以共有5名学生参加，各是13，15，16，17，19岁．

点评：本题考查了等差数列的运用以及等差数列的求和公式以及通项公式的运用，关键是熟记公式．