Question

在△ABC中，已知点A（4，-1），点C（8，3），且AB的中点为M（3，2）．
（Ⅰ）求边BC所在的直线方程；
（Ⅱ）求△ABC的外接圆的方程．

Answer 1

考点：圆的一般方程,直线的两点式方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（Ⅰ）利用中点坐标公式求出B的坐标，再求边BC所在的直线方程；
（Ⅱ）利用待定系数法求△ABC的外接圆的方程．

解答： 解：（Ⅰ）设B（x，y），则
∵点A（4，-1），AB的中点为M（3，2），
∴

4+x

2

=3；

-1+y

2

=2
∴x=2，y=5
∴B（2，5）
∴直线BC为y-5=

5-3

2-8

（x-2），即y=-1/3x+17/3
（Ⅱ）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
把三个点A（4，-1）、B（2，5）、C（8，3）代入，
得到三

16+1+4D-E+F=0 4+25+2D+5E+F=0 64+9+8D+3E+F=0

，解得D=9，E=1，F=-52．
∴△ABC的外接圆的方程为x²+y²+9x+y-52=0．

点评：本题考查直线与圆的方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．