Question

若（x+

2

x2

）¹²的二项展开式中的常数项为m，则m=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据二项式展开式的通项公式，求出展开式为常数时r的值，再计算常数项m即可．

解答： 解：（x+

2

x2

）¹²的展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 12

•x^12-r•(

2

x2

)r
=2^r•

C

r 12

•x^12-3r，
令12-3r=0，
解得r=4；
∴常数项m=2⁴•

C

4 12

=16×

12×11×10×9

4×3×2×1

=7920．
故答案为：7920．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了组合公式的应用问题，是基础题目．