Question

3．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

• A． （kπ-$\frac{1}{4}$，kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
• B． （2kπ-$\frac{1}{4}$，2kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
• C． （k-$\frac{1}{4}$，k-$\frac{3}{4}$），k∈Z
• D． （2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈Z

Answer 1

分析 根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．

解答 解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（$\frac{1}{4}$，0），（$\frac{5}{4}$，0），
可得：T=2×$（\frac{5}{4}-\frac{1}{4}）$=2，
∴ω=$\frac{2π}{2}$=π，
∴f（x）=cos（πx+φ），将点（$\frac{1}{4}$，0）带入可得：cos（$\frac{π}{4}$+φ）=0，
令$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$），
由$2kπ≤πx+\frac{π}{4}≤2kπ+π$，单点递减（k∈Z），
解得：2k-$\frac{1}{4}$≤x≤2k+$\frac{3}{4}$，k∈Z．
故选D

点评 本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．