Question

5．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x-y-1≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，若z=ax+y仅在点$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$处取得最大值，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （2，+∞）
• C． （0，2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$处取得最大值时斜率-a的要求，从而求出a的取值范围．

解答 解：由题意，作出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x-y-1≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$平面区域如下图：
目标函数z=ax+y（其中a＞0）可化为y=-ax+z，
则由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$处取得最大值，
得：-a＜-2，
即a＞2．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划的应用，注意作图要仔细，而且注意参数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．