Question

已知圆x²+y²=8，直线l：y=x+b，若圆x²+y²=8上恰有3个点到直线l的距离都等于

2

，则b=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得，圆心到直线的距离等于

1

2

r，即

|0-0+b|

2

=

2

，由此求得b的值．

解答： 解：∵圆x²+y²=8的圆心为O（0，0），半径r=2

2

，圆x²+y²=8上恰有3个点到直线l的距离都等于

2

，
故圆心到直线的距离等于

1

2

r，即

|0-0+b|

2

=

2

，∴b=±

2

，
故答案为：±2．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，判断圆心到直线的距离等于

1

2

r，是解题的关键，属于中档题．