题目内容
已知函数f（x）=2sin（
+
）
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．
考点：正弦函数的单调性,正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据三角函数的图象和性质，即可求函数的递增区间，
（2）根据三角函数的单调性的性质即可求出函数的值域．
（2）根据三角函数的单调性的性质即可求出函数的值域．
解答：
解：（1）由-
+2kπ≤
+
≤
+2kπ，k∈Z，
解得-
+4kπ≤x≤
+4kπ，
即函数的单调递增区间为[-
+4kπ，
+4kπ]，k∈Z．
（2）当x∈[0，π]时，
+
∈[
，
]，
所以sin（
+
）∈[
，1]，
即2sin（
+
）∈[1，2]，
故当x∈[0，π]时函数f(x)=2sin(
+
)的值域为[1，2]．
| π |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得-
| 5π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即函数的单调递增区间为[-
| 5π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）当x∈[0，π]时，
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
即2sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
故当x∈[0，π]时函数f(x)=2sin(
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的单调性的性质．
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