题目内容

若关于x的方程
x2-1
=k（x+2）有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：数形结合
分析：求方程根的问题转化为求两函数图象的交点问题，结合图象，一目了然，容易解得．
解答： 解：令y1=
x2-1
，y2=k（x+2），
当y1和y2有两个交点时，关于x的方程
x2-1
=k（x+2）有两个不等的实数根；
如图示：

当0≤k＜1时，直线和曲线有两个交点；
∴实数k的取值范围是[0，1）．
点评：华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]），若1，sinα，f（sin
α
2
）2成等比数列．
（1）求λ的值；
（2）试探求函数g（x）=f（cos
x
2
）2的性质．
已知函数f（x）=ax2+xlnx（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：
ln2
23
+
ln3
33
+
ln4
43
+…+
lnn
n3
＜
1
e
（其中n＞1，e=2.71828…）．
将长、宽分别为6和8的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为
 
．
阅读下列命题：
①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=
2
5
5
；
②同时满足sinα=
1
2
，cosα=
3
2
的角有且只有一个；
③设tanα=
1
2
且π＜α＜
3π
2
，则sinα=-
5
5
；
④设cos（sinθ）•tan（cosθ）＞0（θ为象限角），则θ在第一象限．其中正确命题为
 
．（将正确命题的序号填在横线上）
若方程f（x）=mx2+2（m+1）x+m+3=0至少有一个负根，则m的取值范围是
 
．
已知复数z=
1+2i
i5
，则它的模|z|等于
 
．
已知圆x2+y2=8，直线l：y=x+b，若圆x2+y2=8上恰有3个点到直线l的距离都等于
2
，则b=
 
．
函数y=sin（2x-
π
6
）的一条对称轴为（　　）
A、x=-
π
3
B、x=
π
3
C、x=
π
6
D、x=-
5π
12

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网