Question

已知集合A={0，1}，B={x|x²-2ax+a²-

a

2

=0}
（1）若A∪B=B，求实数a所满足的条件；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，把x=0与x=1代入求出a的值即可；
（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，求出a的范围即可．

解答： 解：（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴x=0和x=1为x²-2ax+a²-

a

2

=0的解，
即0+1=2a，且a²-

a

2

=0，
解得：a=

1

2

；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴当B=∅时，则有△＜0，即4a²-4（a²-

a

2

）=2a＜0，
解得：a＜0；
当B≠∅时，x=0或x=1是方程x²-2ax+a²-

a

2

=0的解，
把x=0代入方程得：a²-

a

2

=0，
解得：a=0或a=

1

2

；
把x=1代入方程得：1-2a+a²-

a

2

=0，
解得：a=

1

2

或a=2，
综上，a的范围为{a|a≤0或a=

1

2

或a=2}．

点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．