题目内容
（1）求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值．
（2）你能用a，b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗？
（2）你能用a，b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗？
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）化简可得y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），其中tanφ=
，易得最值；
（2）同理化简可得y=asinx+bcosx=
sin（x+φ），其中tanφ=
，可得最值．
| 4 |
| 3 |
（2）同理化简可得y=asinx+bcosx=
| a2+b2 |
| b |
| a |
解答：
解：（1）化简可得y=3sinx+4cosx
=5（
sinx+
cosx）=5sin（x+φ），其中tanφ=
，
∴已知函数的最大值为5，最小值为-5．
（2）同理化简可得y=asinx+bcosx
=
（
sinx+
cosx）=
sin（x+φ），其中tanφ=
，
∴函数y=asinx+bcosx的最大值为
，最小值为为-
．
=5（
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
∴已知函数的最大值为5，最小值为-5．
（2）同理化简可得y=asinx+bcosx
=
| a2+b2 |
| a | ||
|
| b | ||
|
| a2+b2 |
| b |
| a |
∴函数y=asinx+bcosx的最大值为
| a2+b2 |
| a2+b2 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及辅助角公式和三角函数的最值，属中档题．
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目
下列函数求导正确的是（ ）
| A、（x2）′=x | ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（ln3）′=
|
函数y=
+lnx2的图象可能是（ ）
| x |
| |x| |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
设函数f（x）=
则f（f（16））的值是（ ）
|
| A、9 | ||
B、
| ||
| C、81 | ||
D、
|
已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，a∈R，且a+b≤0，则下列选项正确的是（ ）
| A、f（a）+f（b）＜0 |
| B、f（a）+f（b）≤0 |
| C、f（a）+f（b）＞0 |
| D、f（a）+f（b）≥0 |