Question

设f（x）=

x+2(x≤-1) 2x+1(-1＜x＜2) 8(x≥2)

，若f（t）=f（

6

t

）则t的范围

 

．

Answer 1

考点：函数的值,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用分段函数的性质求解．

解答： 解：∵f（x）=

x+2(x≤-1) 2x+1(-1＜x＜2) 8(x≥2)

，f（t）=f（

6

t

），
∴当t≤-1时，t+2=

6

t

+2，解得t=-

6

，或t=

6

（舍）；
当-1＜t＜0时，2^t+1=

6

t

+2，无解；
0＜t＜2时，2^t+1=8，t=2，不成立；
2≤t≤3时，f（t）=f（

6

t

）=8，成立；
t＞3时，8=2 

6

t

+1，解得t=3，不成立．
综上所述，t的范围为：[2，3]∪{-

6

}．
故答案为：[2，3]∪{-

6

}．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．