题目内容
已知PA，PB，PC两两垂直且PA=
，PB=
，PC=2，则过P，A，B，C四点的球的体积为 ．
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考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的对角线的长就是经过P、A、B、C四点的球的直径，利用长方体对角线长公式算出球的直径，从而得到球的半径，再由球的体积公式加以计算，可得答案．
解答：
解：
根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球
∵PA=
，PB=
，PC=2，
∴长方体的对角线的长为3，
即外接球的直径2R=3，可得R=
因此，外接球的体积为V=
πR3=
π
故答案为：
π．
根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球∵PA=
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∴长方体的对角线的长为3，
即外接球的直径2R=3，可得R=
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因此，外接球的体积为V=
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故答案为：
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点评：本题给出三条侧棱两两垂直的三棱锥，求它的外接球的体积．着重考查了长方体对角线公式、球内接多面体和球的体积公式等知识，属于基础题．
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