Question

已知{a_n}的前n项和为S_n，且满足log₂（S_n+1）=n+1，则a_n=

 

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Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由log₂（S_n+1）=n+1，可得Sn=2n+1-1．当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵log₂（S_n+1）=n+1，∴Sn+1=2n+1，
即Sn=2n+1-1．
当n=1时，a₁=S₁=2²-1=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ．
综上可得a_n=

3，n=1 2n，n≥2

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故答案为：

3，n=1 2n，n≥2

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点评：本题考查了对数的运算法则、递推式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．