Question

16．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-2y-1最大值为5．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-2y-1表示直线在y轴上的截距的一半减去$\frac{1}{2}$，只需求出可行域的最优解代入求解即可．

解答 解：先根据实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，画出可行域，
当直线z=2x-2y-1过点A时，截距的一半减去$\frac{1}{2}$最小，此时
z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，可得A（2，-1）
z的最大值为：2×2-2×（-1）-1=5．
故答案为：5．

点评 本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于中档题．