Question

如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），则a₈₈=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：察这个“直角三角形数阵”，能够发现a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出a_ij（i≥j），即可得出结论．

解答： 解：a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，
a_ij=a_i1×（

1

2

）^j-1=

i

4

×（

1

2

）^j-1=i×（

1

2

）^j+1．
∴a₈₈=8×（

1

2

）⁹=

1

64

故答案为：

1

64

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要仔细观察，耐心寻找数量间的相互关系，总结规律，认真解题．